Jumlah enam suku pertama deret geometri adalah 252. Sedangkan jumlah tiga suku pertamanya adalah 28. Jumlah empat suku pertama deret itu adalah…
- 42
- 48
- 54
- 60
- 72
Pembahasan:
Diketahui jumlah enam suku pertama deret geometri adalah 252 dan jumlah tiga suku pertamanya adalah 28, sehingga dapat diperoleh:
\begin{aligned} U_1+U_2+U_3 &= 28 \\[8pt] a+ar+ar^2 &= 28 \\[8pt] U_1+U_2+U_3+U_4+U_5+U_6 &= 252 \\[8pt] a+ar+ar^2+ar^3+ar^4+ar^5 &= 252 \\[8pt] 28+ar^3+ar^4+ar^5 &= 252 \\[8pt] ar^3+ar^4+ar^5 &= 252-28 \\[8pt] r^3(a+r+ar^2) &= 224 \\[8pt] r^3 (28) &= 224 \\[8pt] r^3 = \frac{224}{28}=8 \Rightarrow r &= 2 \\[8pt] a+ar+ar^2&=28 \\[8pt] a+2a+4a &= 28 \\[8pt] 7a = 28 \Rightarrow a &= \frac{28}{7} = 4 \end{aligned}
Untuk \(a = 4\) dan \(r=2\), jumlah empat suku pertamanya adalah \(4+8+16+32=60\).
Jawaban D.